Question

los amortiguadores de un automovil de 1500 kg se comprimen 5 mm cuando una persona de 65 kg se sienta en el lugar de el conductor. Si el automovil pasa por un bache, ¿cual sera la frecuencia de las vibraciones?

Answer 1

Haciendo una sumatoria de todas las masas que se encuentran en el sistema se tiene que :

M(automovil) + M(persona)= 1500 + 65 = 1565 kg

Se modela el sistema trabajando un solo cuerpo de 1565 kg, asi que segun la primera ley de Newton igualamos la ley de hooke con el peso del cuerpo.

∑ F = 0

K*x - mg = 0

K*0.005m= 1565* 9.8

k= 3067400 N/m

Para obtener la frecuencia de la vibración es necesario calcular la frecuencia angular ω

ω = (K/m)^1/2

ω =( 3067400/1565)^1/2

ω =44.3 rad/s

ω = 2π *f

f =ω/2π

f = (44.3 /2* π )

f = 7.05 Hz

Answer 2

Cuando una persona se sienta en el asiento del conductor, su peso y la fuerza elástica son iguales, por tanto, podemos encontrar la constante del resorte planteando la sumatoria de fuerzas en el eje vertical cuando el sistema está en equilibrio:

Fe - P = 0

Fe = P

kx = mg

k = mg / x

k = (65 kg)(9.8 m/s²) / (0.005 m)

k = 127400 N/m

Finalmente, la frecuencia de las vibraciones estará dada por la expresión:

$f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m_s}}$

Donde ms representa la masa del sistema, es decir, la masa del auto y la persona juntas. Evaluando:

$f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{127400\ N/m}{1565 \ kg}}$

$f =1.44\ Hz$