Question

los amigos de Ana, betriz y carmen quieren saber la edad de cada una pero ellas no quieren decir. en lugar de esto, les han dado pistas para que las calculen, siendo las siguientes. -si al doble de la edad Ana se le suma la edad a beatriz se obtiene la edad de carmen aumentada en 68 años. -si al doble de la edad de beatriz se le suma la edad de ana se obtiene la de carmen aumentada en 48 años. -y la suma de las 3 edades es 67 Entonces:¿cuantos años tiene cada una?

Answer 1

Respuesta: Ana tiene 35, Beatriz 15 y Carmen 17 años

Debemos plantear todo matemáticamente para entender:

Tenemos tres chicas con edades diferentes, que llamaremos A (Ana), B (Beatriz) y C (Carmen)

Planteamos para cada relación:

- Si al doble de la edad Ana se le suma la edad a Beatriz se obtiene la edad de carmen aumentada en 68 años:

2A + B = C + 68   

- Si al doble de la edad de Beatriz se le suma la edad de Ana se obtiene la de Carmen aumentada en 48 años. 

2B + A = C + 48 

- La suma de las 3 edades es 67: 

A + B + C = 67  

Obtenemos 3 ecuaciones, las cuales forman un sistema de ecuaciones que resolveremos para hallar las edades. Acomodando se obtiene:

2A + B   - C = 68    (1)
A   + 2B - C =  48   (2)
A   + B   + C  = 67   (3)

Reducción para 1 y 3:

2A + B   - C   = 68
A   + B   + C  = 67
_______________
3A + 2B        = 135 (4)

Reducción para 2 y 3:

A   + 2B - C =  48
A   + B   + C  = 67
______________
2A + 3B         = 115 (5)

Reducción para 4 y 5:

-3/2 * (3A + 2B = 135)
          2A + 3B = 115

-9/2A - 3B = -405/2
     2A + 3B = 115
___________________
          -5/2A = -175/2
                A = 35 años

Por lo que Beatriz tiene: 

2 * 35 + 3B= 115
70 + 3B = 115
3B = 45
B = 15 años

Finalmente la edad de Carmen es:

C = 67 - 35 - 15
C = 17 años