Los alumnos de 4o de ESO se han ido de viaje de fin de estudios a Egipto. En una de las excursiones les surge el problema de calcular la altura de un obelisco. Miguel que mide 1,7 m proyecta una sombra de 3 m y el obelisco, en ese mismo instante proyecta una sombra de 18 m. ¿Cuál es su altura?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 10.2 metros es la altura del obelisco
[Ver imagen adjunta]
Explicación paso a paso:
Tenemos que observar que el triángulo rectángulo formado por la altura del obelisco, su sombra y el rayo de luz desde lo alto del obelisco hasta el final de la sombra es semejante al triángulo rectángulo formado por la altura de Miguel, su sombra y el rayo de luz desde lo alto de Miguel hasta el final de su sombra porque comparten el mismo rayo de luz y el suelo, así que los ángulos agudos de estos triángulos rectángulos son iguales y podemos utilizar las relaciones trigonométricas:
Tangente ángulo compartido = Cateto opuesto/cateto contiguo
En el caso de Miguel, el cateto opuesto es su altura y el cateto contiguo es su sombra:
En el caso del obelisco, el cateto opuesto es la altura del obelisco y el cateto contiguo es su sombra:
Entonces estos dos triángulos rectángulos comparten el ángulo agudo formado entre el rayo de luz y el suelo y son semejantes.
Tangente ángulo compartido = 1.7m/3m Miguel
Tangente ángulo compartido = Altura obelisco/18m Obelisco
Como la tangente es la misma podemos igualar ambas relaciones:
1.7m/3m = Altura obelisco/18m
Altura obelisco = 1.7m × 18m/3m = 30.6m/3m = 10.2m
Respuesta: 10.2 metros es la altura del obelisco
[Ver imagen adjunta]
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Michael Spymore
