LOS ALMACENES Las tapas de dos silos de almacenamiento contiguos son de diferentes tamaños, y tienen la forma de un cono circular recto, como se muestra en la figura, además el volumen del cono menor es de 12it mº. Si la altura del cono mayor es 4/3 la del cono menor y el radio del cono menor es de 2 m ¿Cuánto mide en metros cúbicos el volumen de la tapa del silo de almacenamiento de mayor tamaño?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Volumen del Cilindro + Volumen del cono = 1400 cm³
Vci = \pi *r ^{2} *(2h/3)Vci=π∗r
2
∗(2h/3)
Vci = \pi *10^{2} *(2h/3)Vci=π∗10
2
∗(2h/3)
Vci=100 \pi *(2h/3)Vci=100π∗(2h/3)
Vci=(200 \pi *h)/3Vci=(200π∗h)/3
Vco= \frac{1}{3}* \pi *r ^{2} *hVco=
3
1
∗π∗r
2
∗h
Vco= \frac{1}{3}* \pi *10^{2} *(h/3)Vco=
3
1
∗π∗10
2
∗(h/3)
Vco= \frac{1}{3}* \pi *100*(h/3)Vco=
3
1
∗π∗100∗(h/3)
Vco= \frac{1}{9}* \pi *100*hVco=
9
1
∗π∗100∗h
Vco=100 \pi *h/9Vco=100π∗h/9
(100 \pi *h/9)+(200 \pi *h)/3=1400(100π∗h/9)+(200π∗h)/3=1400
(100 \pi *h/9)+(200 \pi *h)/3= \frac{100 \pi *h+600 \pi *h}{9}(100π∗h/9)+(200π∗h)/3=
9
100π∗h+600π∗h
\frac{100 \pi *h+600 \pi *h}{9} =1400
9
100π∗h+600π∗h
=1400
100 \pi *h+600 \pi *h=700 \pi *h100π∗h+600π∗h=700π∗h
700 \pi *h=9*1400700π∗h=9∗1400
h= \frac{12600}{700 \pi }h=
700π
12600
h = 5.729577 cm
La altura es 5.729577 cm
Altura del Cilindro = (2x5.729577)/3 [cm]
Altura del Cono =(5.729577)/3 [cm]