lorenzo sabe que para construir las ventanas de las figuras 1.3 y 1.4 se necesita que la relación entre el largo (l) y el ancho (a) de cada una sea igual al número aureo
Respuestas a la pregunta
La ventana 1 tendrá un largo de 129,44 centímetros y la segunda ventana medirá 48,54 centímetros de largo.
El Número Áureo es un Irracional que resulta de la siguiente relación siguiente:
(√5 + 1)/2 = 1,6180339887498948482045868343656
Se debe calcular la longitud del largo (l) de cada ventana para que se cumpla:
l/a = (√5 + 1)/2
Para las ventanas de la imagen dada se tiene:
• Ventana 1.
Ancho = 80 centímetros
Se despeja la variable “l”.
l = a x (√5 + 1)/2
l = 80 x (√5 + 1)/2
l = 40(√5 + 1) = 40√5 + 40 = 129,44271909999158785636694674925 centímetros
Por aproximación queda:
l = 129,44 cm
• Ventana 2.
Ancho = 60 centímetros
l = 60 x (√5 + 1)/2
l = 30(√5 + 1) = 30√5 + 30 = 48,541019662496845446137605030969 centímetros
Por aproximación queda:
l = 48,54 cm
La medida del largo de cada ventana es:
- Ventana a: 129,44 cm
- Ventana b: 97,08 cm
Para calcular las dimensiones de las ventanas, se debe utilizar la relación del Número Áureo.
¿Qué es el Número Áureo?
El número áureo, también llamado número de oro, es aproximadamente la relación que existe entre dos números consecutivos de la serie de Fibonacci, la cual es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc.
En esta serie, cada número es la suma de los dos anteriores.
El valor exacto del número aureo es:
Ф = (√5 + 1) / 2
Se indica que las ventanas son rectangulares, y que sus lados (largo y ancho) siguen la relación del número áureo, es decir:
largo/ancho = (√5 + 1) / 2
Ventana a
De la ventana a tenemos las dimensiones:
- l = ?
- a = 80 cm
Utilizando la relación se tiene:
l/80 cm = (√5 + 1) / 2
l = [(√5 + 1) / 2] * 80 cm
l = 129,44 cm
Ventana b
De la ventana b tenemos las dimensiones:
- l = ?
- a = 60 cm
Utilizando la relación se tiene:
l/60 cm = (√5 + 1) / 2
l = [(√5 + 1) / 2] * 60 cm
l = 97,08 cm
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