LONGITUD DE UNA SOMBRA: UN HOMBRE ESTA ALEJANDOSE DE UN POSTE DE ALUMBRADO QUE TIENE UNA FUENTE DE LUZ A 6 METROS SOBRE EL SUELO. EL HOMBRE MIDE 2 METROS DE ALTO. ¿CUAL ES LA LONGITUD DE LA SOMBRA DEL HOMBRE CUANDO ESTA A 10 METROS DEL POSTE?.SUGERENCIA USE TRIANGULOS
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
15 metros
Explicación:
A 10 metros del poste se forma un triangulo cuyos catetos son los 10 metros al poste y los 4 metros que quedan de restar los 6 metros del poste menos los 2 metros del hombres, que serian 4 mts
La relacion que hay entre ambos catetos (ya sea cateto horizontall/cateto vertical) se mantendra en cuanto a los sombra generada, es decir el angulo que forma la sombra con la horizontal se mantiene
Asi tenemos que la relacion es 10/4 = 2.5 es decir la sombra es 2.5 veces la altura del poste, y 6 * 2.5 es 15
La longitud de la sombra del hombre se corresponde con 5 m.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.
En nuestro caso, las condiciones dadas definen dos triángulos rectángulos superpuestos, a los cuales se les aplican razones trigonométricas para hallar la incógnita pedida. Se procede de la siguiente manera:
Relación entre catetos para el triangulo ABC:
A partir de la función tangente del ángulo α, se relacionan los catetos opuesto y adyacente de la siguiente manera:
- tan(α) = h₂/x₂ (1)
- Sustituyendo datos en (1): tan(α) = 2/x₂ (2)
Relación entre catetos para el triangulo ADE:
A partir de la función tangente del ángulo α, se relacionan los catetos de la siguiente manera:
- tan(α) = h₁/(x₁ + x₂) (3)
- Sustituyendo datos en (1): tan(α) = 6/(10 + x₂) (4)
Cálculo de la longitud de la sombra:
Igualando las ecuaciones (2) y (4), se tiene:
- 2/x₂ = 6/(10 + x₂)
- 2(10 + x₂) = 6x₂
- 20 + 2x₂ = 6x₂
- 6x₂ - 2x₂ = 20
- 4x₂ = 20 ⇒ x₂ = 20/4 = 5 m
Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:
brainly.lat/tarea/11173156
Para conocer más acerca de funciones trigonométricas, visita:
https://brainly.lat/tarea/32191567
#SPJ2
