Question

Longitud de una pared
¿Que variable es?

Variable cualitativas
Variable cuantitativas discretas
Variable cuantitativas continuas

Answer 1

Explicación:

Variable cuantitativas discretas

Variable cuantitativas continuas

Answer 2

Respuesta:

Variable cuantitativas discretas

Explicación:

2. Invariantes

Procedamos a discutir los tres casos antes mencionados. El

punto de partida es la  que describe la trayectoria de ´

un  despreciando la masa del hilo en la  

paraxial:

x¨ (t) + Ω2

(t) x (t) = 0, (1)

donde x (t) representa la  horizontal del centro de ´

masa del ´ Ω

2

(t) = g/l(t) es el  

diente del tiempo, l(t) es la longitud variable y g es la gravitatoria en la superficie terrestre. El desplazamiento

horizontal x (t) en de las variables de amplitud ´ a (t)

y fase γ (t) es

x (t) = a (t) cos γ (t), (2)

donde la entre fase y frecuencia a definida por ´

γ (t) ≡

R

ω (t)  

En el caso estacionario el  Ω es independiente

del tiempo, la  del oscilador puede entonces escribirse

en  de una amplitud ´ A y frecuencia ω - ´

pendientes del tiempo como [13, 14]

E =

1

2

mA2ω

2 =

1

2

mA2

g

l

, (3)

donde la frecuencia del oscilador ω en el caso estacionario es

igual al independiente del tiempo ´ ω = Ω = p

g/l.

2.1. Galileo

En el caso estudiado por Galileo la  se introduce ´

en el eje del sin realizar un trabajo sobre el  

por lo tanto, la del se conserva. Igualan- ´

do la  (3) en los dos estados estacionarios con distintas

longitudes obtenemos que la de amplitudes es ´

½

A2

A1

¾

Galileo

=

r

l2

l1

. (4)

La  de amplitudes es entonces proporcional a la  

cuadrada de la de longitudes. Puesto que la

produce un cambio abrupto en la longitud del , dicho ´

caso corresponde a una muy r ´del  

dependiente del tiempo Ω

2

(t).

2.2. Adiabática ´

El oscilador recobra inusitado inter ´ es cuando ´

tintos sistemas son descritos en t ´  de ´

osciladores . Inicialmente Planck, y posterior- ´

mente , reconsideran el problema del oscilador cuya

frecuencia depende del tiempo y consideran el  cuando

la  es lenta. Este caso l ´ ´ımite, denominado  ´

requiere de una  muy lenta del par ´ de- ´

pendiente del tiempo y es en este sentido el caso opuesto al

descrito por Galileo. En el caso existe un

que es proporcional a la del oscilador entre su

frecuencia [15]:

´ =

E (t)

ω (t)

. (5)

Esta constante de  sobre frecuencia fue de La  hecha por respecto a los ´

de Planck y que Einstein retomo al discutir con Lo- ´

el problema del de longitud variable. En este ´

caso, la del oscilador E (t) evidentemente no se  Consideremos que el sistema evoluciona de un estado

estacionario a un tiempo inicial t1 a otro estado estacionario a

otro tiempo t2. Si el cambio de la longitud representado por el

dependiente del tiempo ´ Ω

2

(t) es suficientemente

lento desde una frecuencia Ω1 = ω1 hasta Ω2 = ω2, el invariante  (5) se obtiene que ´ A2

1ω1 = A2

2ω2.

Puesto que la frecuencia es ω =

p

g/l , la de las am- ´

es entonces proporcional a de la´

de longitudes

½

A2

A1

¾

=

4

r

l2

l1

. (6)

Recordando que el arco descrito por el  es ´ lφ y la

amplitud se aproxima al arco para peque ´ nos,  

ces A = lφ. El invariante  puede entonces

como

´ = A2p

g/l = l

2φ

2p

g/l. El cuadrado

de este invariante es

I

2

´ = gl3φ

4

. (7)

Esta cantidad es precisamente la que evaluaron ´

veros y Rubio [16] con un error relativo menor al uno por

. Para evaluar el , Bold ´ u´ et al.,

compararon la velocidad del p ´ con la velo- ´

de de la longitud. Dicha velocidad de cambio ´

de la longitud la mantuvieron muy lenta (7.5×10−4 m/s) para

asegurar la validez de la . En nuestro ´

caso, se hizo una cualitativa mucho menos ´

pero equivalente, al comparar el tiempo durante el cual se

vario la longitud respecto al per ´ ´ıodo de  ´

Hay otro aspecto en el trabajo precedente que nos visualizar la diferencia entre el invariante y ´

el invariante exacto que se discute en esta . En ´

el, como lo asientan Bold ´ u´ et al., los El

1/2

, l

3φ

4

, E/ν son equivalentes. Es notable que

aun cuando no se cumpla la existe un ´

invariante exacto como se en la siguiente. ´

En dicha general, la frecuencia de ω no

necesariamente es igual al  dependiente del ´

Ω. Por lo tanto, ω 6=

p

g/l y las tres formas invariantes

antes mencionadas no son ya constantes. ´