Matemáticas, pregunta formulada por brendadenarro, hace 1 año

Longitud AB con resolución si pueden

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Contestado por ra0202
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Respuesta:

30 cm

Explicación paso a paso:

Bueno, para esto necesito que no solo leas, si no también que lo grafiques ;) comencemos:

Traza una altura del vértice B (es decir que sea perpendicular con AC, osea que forme 90°)

Ahí observarás 2 triángulos rectángulos notables, uno de 60° y 30° (a la izquierda), y otro de 37° y 53° (a la derecha). Primero recordemos el 37° y 53°, bueno este triángulo rectángulo notable es aproximado, y la hipotenusa vale 5k, al frente de 53° es 4k y al frente de 37° es 3k.

Si observas la hipotenusa es 25√(3), osea 5k=25√(3). Entonces k=5√(3)

Y como al frente de 37° es 3k, sería 3(5√(3))=15√(3). Osea lo que has trazado (la altura) mide 15√(3).

Ahora recordemos el triángulo rectángulo de 30° y 60°, es un triángulo rectángulo exacto, la hipotenusa es 2a, al frente de 60° es a√(3) y al frente de 30° es a.

En la figura verás que, como la altura que has trazado mide 15√(3), entonces a√(3)=15√(3). Lo simplificas y a te sale 15. Y como podrás observar AB es hipotenusa, osea es 2a, pero ya sabemos que a es 15. Entonces AB es 30

Espero haberte ayudado ;)

Algunas aclaraciones:

  • En la resolución no le he puesto cm para que sea más claro, para no poner a cada rato cm, pero debes recordar que la respuesta va con cm
  • En el primer triángulo rectángulo notable, el k que le pongo se llama constante, no solo puede ser k, si no cualquier cosa que quieras. Y al segundo triángulo rectángulo notable no le he puesto k para que no te confunda con el k de 37° y el k de 60°...

brendadenarro: Muchas gracias excelente explicación
ra0202: De nada ;)
brendadenarro: Me ayudas en otro problema porfis esta en mi perfil
ra0202: No vi tu último mensaje, pero qué genial que ya te hayan respondido. Para la próxima será :)
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