Longitud AB con resolución si pueden
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
30 cm
Explicación paso a paso:
Bueno, para esto necesito que no solo leas, si no también que lo grafiques ;) comencemos:
Traza una altura del vértice B (es decir que sea perpendicular con AC, osea que forme 90°)
Ahí observarás 2 triángulos rectángulos notables, uno de 60° y 30° (a la izquierda), y otro de 37° y 53° (a la derecha). Primero recordemos el 37° y 53°, bueno este triángulo rectángulo notable es aproximado, y la hipotenusa vale 5k, al frente de 53° es 4k y al frente de 37° es 3k.
Si observas la hipotenusa es 25√(3), osea 5k=25√(3). Entonces k=5√(3)
Y como al frente de 37° es 3k, sería 3(5√(3))=15√(3). Osea lo que has trazado (la altura) mide 15√(3).
Ahora recordemos el triángulo rectángulo de 30° y 60°, es un triángulo rectángulo exacto, la hipotenusa es 2a, al frente de 60° es a√(3) y al frente de 30° es a.
En la figura verás que, como la altura que has trazado mide 15√(3), entonces a√(3)=15√(3). Lo simplificas y a te sale 15. Y como podrás observar AB es hipotenusa, osea es 2a, pero ya sabemos que a es 15. Entonces AB es 30
Espero haberte ayudado ;)
Algunas aclaraciones:
- En la resolución no le he puesto cm para que sea más claro, para no poner a cada rato cm, pero debes recordar que la respuesta va con cm
- En el primer triángulo rectángulo notable, el k que le pongo se llama constante, no solo puede ser k, si no cualquier cosa que quieras. Y al segundo triángulo rectángulo notable no le he puesto k para que no te confunda con el k de 37° y el k de 60°...