Question

Loga(x-1)-loga(x+2)=loga(x+6)-loga(x+3)

Answer 1

Respuesta:

$\Large{\boxed{x =- \dfrac{5}{2}}}$

Explicación paso a paso:

$log_a(x-1)-log_a(x+2)=log_a(x+6)-log_a(x+3)$

vamos a pasar los términos negativos al otro lado de la igualdad quedando:

$log_a(x-1)+log_a(x+3)=log_a(x+6)+log_a(x+2)$

por propiedades de logaritmos, podemos escribir la expresión como:

$log_a((x-1)(x+3))=log_a((x+6)(x+2))$

ahora, podemos eliminar los términos de logaritmo a ambos lados quedando:

$(x-1)(x+3)=(x+6)(x+2)$

resolvemos los productos de cada lado de la igualdad:

$x^2+3x-x-3 = x^2+2x+6x+12$

simplificamos la expresión:

$3x-x-3 = 2x+6x+12$

$2x-3 = 8x+12$

pasamos los términos que contienen x al mismo lado de la igualdad y los números independientes al lado opuesto de la igualdad:

$8x-2x =-12-3$

$6x=-15$

despejamos x:

$x=-\dfrac{15}{6} =-\dfrac{5}{2}$

por lo tanto, el valor que satisface la ecuacion es:

$\Large{\boxed{x =- \dfrac{5}{2}}}$