Question

log3(x+4)+log 3(x-4)=2

Answer 1

Respuesta: x = 5

Explicación paso a paso:

Se sabe que  log A  +  log B  = log (AB), entonces la ecuación se convierte en:

log3(x+4)+log 3(x-4)= log3 [ (x+4)(x - 4) ] = 2.  

Se sabe que si log (base B)[ x ]= y , entonces B^y  = x.

⇒ 3²  = (x+4)(x - 4) . Al aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma en el miembro derecho, resulta:

9  =  x(x - 4)  +  4.(x - 4)

9  =  x.x  +  x.(-4)  +  4.x  +  4.(-4)

9  =  x²  -  4x  +  4x  -  16

9  =  x²  -  16 . Al sumar 16 en ambos miembros, se obtiene:

9 + 16  =  x²

25  =  x²

Al sacar raíz cuadrada en ambos miembros, tenemos:

√25  =  √x²

x  =  5   ó   x = -5

Se considera solo la respuesta positiva. La negativa conduce al logaritmo de números negativos.

Por tanto,  x = 5