Question

log3(x-2)+log3(2x-7)=2 ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                          Datos:

                             $\log _3(x-2)+\log _3(2x-7)=2$

Para poder resolver este problema debemos aplicar la propiedad de los logaritmo que nos dice que si:   $\log _b\left(a)+\log _b\left(c)=\log _b\left(ac)$, con esto en cuenta operamos:

                                      Resolución:

                              $\log _3((x-2)(2x-7))=2$

                          $\log _3(2x^2-7x-4x+14 )=2$

                           $\log _3(2x^{2} -11x+14)=2$

                              Aplicamos antilogaritmo:

                                  $3^2=2x^2-11x+14$

                                  $9=2x^2-11x+14$

                              $0=2x^2-11x+14-9$

                                $0=2x^2-11x+5$

                             $0 = (2x-10)(2x-1)$

                             $0=(x-5)(2x-1)$

                               Sacamos raíces:

                             $x_1 = 5$              $x_2=\frac{1}{2}$

                                      Solución:

                                         x  = 5