Question

log3 (6x-9) + log3 (x) = 3

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                      Resolución:

                          $\log _{3}(6x-9)+\log _{3}(x) = 3$

                              $\log _{3}(6x-9)(x) = 3$

                               $\log _{3}(6x^{2}-9x ) = 3$

Aplicamos la propiedad de los logaritmo que nos permite cambiar de logaritmo a una expresión exponencial:"

                                 $6x^{2} -9x = 3^{3}$

                                 $6x^{2} -9x = 27$

                                $6x^{2} -9x-27 = 0$

                                $\frac{6x^{2} }{3}-\frac{9x}{3} -\frac{27}{3} = \frac{0}{3}$

                                $2x^{2} -3x-9 = 0$

                              $(2x-6)(2x+3) = 0$

                              $(x-3)(2x+3) = 0$

                                    Sacamos raices

 $x_1 = 3$                                                                 $x_2 = -\frac{3}{2}$

                                       Solución

                                         $x_1 = 3$