Question

LOG3 (6.561 ÷ 243) explica utilizando las propiedades

Answer 1

Respuesta:

$log$₃$(6561/243)=3$

Explicación paso a paso:

Por propiedad el logaritmo de una división se puede expresar como la diferencia entre el logaritmo del dividendo y el logaritmo del divisor:

$log(a/b)=log(a)-log(b)$

Por lo tanto:

$log$₃$(6561/243)$$=log$₃$(6561)-log$₃$(243)$

sabemos que:

$6561=3.3.3.3.3.3.3.3=3^8\\243=3.3.3.3.3=3^5$

Entonces tenemos:

$log$₃$(6561)-log$₃$(243)=log$₃$(3^8)-log$₃$(3^5)$

Por propiedad de los logaritmos, el logaritmo de un numero base elevado a un exponente es igual a ese exponente multiplicado por el logaritmo de la base:

$log(a^b)=b(log(a))$

Por lo tanto tenemos que:

$log$₃$(3^8)-log$₃$(3^5)=8(log$₃$(3))-5(log$₃$(3))=3(log$₃$(3))$

Por último, por propiedad de logaritmos, el logaritmo en base de un número del mismo número es igual a 1:

$log$ₐ$(a)=1$

Por lo tanto:

$3(log$₃$(3))=3(1)=3$