Matemáticas, pregunta formulada por jiminie15, hace 11 meses

log₃ (3x + 12) - 2 = log₃ (x -14) por favor ayúdenme!!​


coxrocio: hola, tenes que despejar x verdad?
jiminie15: sii
jiminie15: ayúdame a resolverla por favor
coxrocio: Genial, ahi ya te conteste, si no entendes algo decime, exitos
Arjuna: Como veo que eres de los que dan mejor respuesta te voy a preguntar ¿cuesta puntos darla? Lo digo porque me parece que se dan con cuentagotas. He leído que al que la recibe le dan un 25% de los puntos gastados en la pregunta pero ¿los pone el que pregunta o los paga la casa, por decirlo así?
Arjuna: Aunque estoy dado de alta en 2016, realmente me he vuelto activo desde hace solo unos días.
coxrocio: No te voy a mentir, la verdad no tengo mucha idea al respecto y tampoco es que estoy hace mucho en esta plataforma, perdon
Arjuna: Más bien le preguntaba a jiminie15, a ti te preguntaría sobre el uso de ecuaciones en LaTeX, que veo que dominas. En realidad eso es lo que más me motiva para estar aquí: tener una excusa para practicar la escritura de ecuaciones.
coxrocio: Ah perdon jajaj disculpa, me retiro de la conversacion entonces
jiminie15: Realmente no lo sé, ya que soy muy nueva en esto, está es mi primera pregunta y le di mejor respuesta porque me apareció la opción y la respuesta está buenísima.

Respuestas a la pregunta

Contestado por coxrocio
1

Hola, como estas? debajo te dejo el desarrollo

\log _3\left(3x+12\right)-2=\log _3\left(x-14\right)

aplicamos la propiedad a=\log _b\left(b^a\right) entonces 2=\log _3\left(3^2\right)=\log _3\left(9\right) reemplazamos y nos queda

\log _3\left(3x+12\right)-\log _3\left(9\right)=\log _3\left(x-14\right)

\log _3\left(3x+12\right)=\log _3\left(x-14\right)+\log _3\left(9\right)

aplicamos la propiedad \log _c\left(a\right)+\log _c\left(b\right)=\log _c\left(ab\right) entonces \log _3\left(x-14\right)+\log _3\left(9\right)=\log _3\left(\left(x-14\right)9\right) y ahora reemplazamos

\log _3\left(3x+12\right)=\log _3\left(\left(x-14\right)\cdot \:9\right)

Luego aplicamos esta propiedad \log _b\left(f\left(x\right)\right)=\log _b\left(g\left(x\right)\right)\:\mathrm{then}\:f\left(x\right)=g\left(x\right) que nos permite igualar las expresiones del interior de los logaritmos, o también podríamos utilizar propiedades de exponentes, entonces

3x+12=\left(x-14\right)\cdot \:9

3x+12=9x-126

12 + 126 = 9x - 3x

138=6x

x=23

Espero te sirva.


jiminie15: muchas gracias :)
Contestado por Arjuna
1

Respuesta:

23

Explicación paso a paso:

\log_3(3x+12) - 2=\log_3(x-14)

\Rightarrow\,\log_3(3x+12)-\log_3(3^2)=\log_3(x-14)

$\Rightarrow\,\log_3(\frac{3x+12}{3^2} )=\log_3(x-14)

$\Rightarrow\,\frac{3x+12}{3^2} =x-14

$\Rightarrow\,\frac{x+4}{3} =x-14

$\Rightarrow\,x+4=3x-42

$\Rightarrow\,46=2x

$\Rightarrow\,x=23

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