log₃ 2(x-1) - log₃ (-x+2) - 2 = 0
Calcular valor de X
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Hola, Primero.
De acuerdo a las propiedades de los logaritmos.
![Log_{a} ( \frac{x}{y}) = Log_{a} (x) - Log _{a}( y) Log_{a} ( \frac{x}{y}) = Log_{a} (x) - Log _{a}( y)](https://tex.z-dn.net/?f=Log_%7Ba%7D+%28+%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%29++%3D+Log_%7Ba%7D+%28x%29+-+Log+_%7Ba%7D%28+y%29)
En este caso tenemos
![Log_{3} 2(x-1) - Log_{3} (-x+2)-2 = 0 Log_{3} 2(x-1) - Log_{3} (-x+2)-2 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=Log_%7B3%7D++2%28x-1%29+-+Log_%7B3%7D+%28-x%2B2%29-2+%3D+0)
![Log_{3} [\frac{2(x-1)}{(-x+2)-2}] = 0 Log_{3} [\frac{2(x-1)}{(-x+2)-2}] = 0](https://tex.z-dn.net/?f=Log_%7B3%7D+%5B%5Cfrac%7B2%28x-1%29%7D%7B%28-x%2B2%29-2%7D%5D++%3D+0)
Ahora bien, todo logaritmo 0 (resultado igual a 0) significa que su argumento vale 1:
![Log_{a} (b) = 0 Log_{a} (b) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=Log_%7Ba%7D+%28b%29+%3D+0+)
Toda potencia elevada a cero es 1
![b = 1 b = 1](https://tex.z-dn.net/?f=b+%3D+1)
Entonces tomamos el argumento del logaritmo, lo igualamos a 1 y resolvemos X
![\frac{2(x-1)}{(-x+2)-2} = 1 \frac{2(x-1)}{(-x+2)-2} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%28x-1%29%7D%7B%28-x%2B2%29-2%7D+%3D+1)
![2(x-1) = (-x+2)-2 2(x-1) = (-x+2)-2](https://tex.z-dn.net/?f=2%28x-1%29+%3D+%28-x%2B2%29-2)
![2x - 2 = -x +2-2 2x - 2 = -x +2-2](https://tex.z-dn.net/?f=2x+-+2+%3D+-x+%2B2-2)
![2x - 2 = -x 2x - 2 = -x](https://tex.z-dn.net/?f=2x+-+2+%3D+-x)
![2x+x = 2 2x+x = 2](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2Bx+%3D+2)
![3x = 2 3x = 2](https://tex.z-dn.net/?f=3x+%3D+2)
![x= \frac{2}{3} x= \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
R.- x = 2/3
Un cordial saludo
De acuerdo a las propiedades de los logaritmos.
En este caso tenemos
Ahora bien, todo logaritmo 0 (resultado igual a 0) significa que su argumento vale 1:
Entonces tomamos el argumento del logaritmo, lo igualamos a 1 y resolvemos X
R.- x = 2/3
Un cordial saludo
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