log2 (x-4) + log2 (x-3)=6
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Para poder resolver la ecuación logarítmica, lo que debemos hacer es simplificar el logaritmo lo más que se pueda.
nota: los exponentes que se encuentren después de la palabra "log" son la base del logaritmo, ejemplo "log³a=logaritmo en base "3" de "a''.
Aplicamos esta propiedad
Logª(b)+Logª(c)=Logª(bc)
Log²(x-4)+Log²(x-3)=6
Log²[(x-4)(x-3)]=6
Ahora aplicamos el antilogaritmo de la base "2", es decir la exponencial.
2^(Log²[(x-4)(x-3)]=2^6
Como el logaritmo y la exponencial son dos operaciones inversas, se simplifican.
(x-4)(x-3)=2^6
podemos simplificar 2^6
(x-4)(x-3)=64
x²-7x+12=64
x²-7x+12-64=0
x²-7x-52=0
Tenemos que resolver la ecuación con la fórmula general.
x=(-b±√b²-4ac)/2a
a=1
b=-7
c=-52
x=[-(-7)±(√(-7)²-4(1)(-52)]/2(1)
x=[7±(√49+208)]/2
x=[7/2±√(257)]/2
Como los logaritmos no pueden ser negativos, entonces descartamos la respuesta negativa y nos quedamos con la positiva.
x=7/2 + (√(257))/2
x≈11.516
nota: los exponentes que se encuentren después de la palabra "log" son la base del logaritmo, ejemplo "log³a=logaritmo en base "3" de "a''.
Aplicamos esta propiedad
Logª(b)+Logª(c)=Logª(bc)
Log²(x-4)+Log²(x-3)=6
Log²[(x-4)(x-3)]=6
Ahora aplicamos el antilogaritmo de la base "2", es decir la exponencial.
2^(Log²[(x-4)(x-3)]=2^6
Como el logaritmo y la exponencial son dos operaciones inversas, se simplifican.
(x-4)(x-3)=2^6
podemos simplificar 2^6
(x-4)(x-3)=64
x²-7x+12=64
x²-7x+12-64=0
x²-7x-52=0
Tenemos que resolver la ecuación con la fórmula general.
x=(-b±√b²-4ac)/2a
a=1
b=-7
c=-52
x=[-(-7)±(√(-7)²-4(1)(-52)]/2(1)
x=[7±(√49+208)]/2
x=[7/2±√(257)]/2
Como los logaritmos no pueden ser negativos, entonces descartamos la respuesta negativa y nos quedamos con la positiva.
x=7/2 + (√(257))/2
x≈11.516
legacywoman:
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