Question

log2+log (x-3) =log raiz cuadrada de 2x

Answer 1

Se tiene:

log(2) + log(x-3) = log( raíz cuadrada de 2x)

Aplicando la propiedad de los logaritmos: log(a) + log(b) = log(a*b) en el primer miembro:

log( 2*(x-3) ) = log( raíz cuadrada de 2x)

Igualando los argumentos:

2*(x-3) = raíz cuadrada de 2x

2x - 6 = raíz cuadrada de 2x

Elevando al cuadrado ambos miembros:

(2x-6)^2 = 2x

Resolviendo el binomio:

4x^2 - 24x + 36 = 2x

Entonces queda: 4x^2 - 26x + 36= 0

x1= 2

x2 = 4.5

x1 no puede ser ya que el argumento de log(x-3) saldrá negativo, y el logaritmo de un número negativo no existe.

Por lo tanto, la respuesta es x = 4.5.