Question

log(x-5)+log (x+4)=1​

Answer 1

Primero hay que aplicar las propiedades de los logaritmos

Log(a)+Log(b)=Log(ab)

Log(x-5)+Log(x+4)=1

Log[(x-5)(x+4)]=1

Distribuimos el argumento

Log[x²+4x-5x-20]=1

Sumamos términos semejantes

Log[x²-x-20]=1

Reemplazamos 1 por una expresión equivalente a esta, por conveniencia Log10=1

Log[x²-x-20]=Log10

Si tenemos una igualdad de logaritmos, significa que los agumentos deben ser iguales

x²-x-20=10

x²-x-20-10=0

x²-x-30=0

Factorizamos

(x-6)(x+5)=0

x-6=0 o x+5=0

x=6 o x=-5

La respuesta es x=6 porque si x=-5 el primer argumento queda negativo y logartimo de un número negativo no existe.