Question

Log(x-3)+2log(x^2+1)-logx^2 como hago para que me de: log(√x-3(x^2+1)/x)^2

Answer 1

Tenemos que si se cumple la igualdad Log(x-3)+ 2log(x²+1)-log(x²) = log[√(x-3)·(x²+1)/x] ²

EXPLICACIÓN:

Inicialmente debemos saber dos propiedades esenciales del logaritmo, tenemos:

1. log(a·b) = log(a) + log(b)
2. log(a/b) = log(a) - log(b)

Entonces, tenemos la siguiente expresión:

Log(x-3)+ 2log(x²+1)-log(x²)

Aplicamos propiedad de potencia, tenemos que:

log(x-3) + log(x²+1)² - log(x²)

Ahora, propiedad de suma, tenemos que:

log[(x-3)·(x²+1)²] - log(x²)

Ahora, aplicamos propiedad de resta, tenemos que:

log[((x-3)·(x²+1)²/x²]

Ahora, aplicamos un artificio matemático, donde:

x-3 = √(x-3)²

Entonces:

log[√(x-3)²·(x²+1)²/x²]

Entonces, todos tiene la potencia cuadrática, por tanto podemos decir que:

log[√(x-3)·(x²+1)/x] ²

Obteniendo la igualdad deseada.