Question

log(x+3)^2 = 1+log(3x-11)

poner procedimiento

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                        Resolución:

                              $\log((x+3)^2)=1+log(3x-11)$

                       $\log((x+3)^2)=\log(10)+\log(3x-11)$

                            $\log((x+3)^2)=\log(10(3x-11))$

                              $\log((x+3)^2)=\log(30x-110)$

              Como se tiene la misma base igualamos sus argumentos:

                                      $(x+3)^2=30x-110$

                                  $x^2+6x+9=30x-110$

                                $x^2+6x-30x=-110-9$

                                     $x^2-24x=-119$

                             $x^2-24x+144-144=-119$

                                  $(x-12)^2=-119+144$

                                       $(x-12)^2=25$

                                   $\sqrt{(x-12)^2} =\sqrt{25}$

                                        $|x-12|=5$

                                          Soluciónes:

                              $x_1=5+12$      $x_2=-5+12$

                              $x_1=17$               $x_2=7$

Answer 2

Respuesta: x = 17  ,  x = 7

Explicación paso a paso:

log(x+3)^2 = 1+log(3x-11)

log(x+3)² - log(3x-11) = 1

log [(x+3)²/(3x-11)] = 1

Por tanto:

[(x+3)²/(3x-11)]  = 10

(x+3)²  =  10(3x-11)

x² + 6x + 9  = 30x - 110

x² + 6x - 30x + 9 + 110 = 0

x² - 24x + 119  = 0

(x - 17) (x - 7)  = 0

Al igualar a cero cada factor, resulta:

x - 17  =  0 ⇒  x = 17

x  - 7  = 0  ⇒ x = 7