Question

log(x+2)+log(x+5)=log10

Answer 1

log(x+2) + log(x+5) = log(10)

Por propiedad de logaritmos: log(a) + log(b) = log(ab)

Por lo tatno:

log[(x+2)(x+5)] = log(10)

Realizando la propiedad distributiva:

log(x² + 7x + 10) = log(10)

Dado que el logaritmo es en base 10: log(10) = 1

Por lo tanto:

log(x² + 7x + 10) = 1 entonces 10¹ = x² + 7x + 10

Por lo tanto queda que: x² + 7x = 0

Sacando factor común x: 
x(x + 7) = 0

Por propiedad Hankeliana, los valores de x son 0 y -7.
Como el valor dentro del logaritmo debe ser positivo, el resultado es x = 0

Answer 2

$\log _{10}\left(x+2\right)+\log _{10}\left(x+5\right)=\log _{10}\left(10\right)$
Como los log tienen la misma base:
$\left(x+2\right)\left(x+5\right)=10$
Expandimos y resolvemos:
$x^2+7x+10=10$
$x^2+7x=0$
Resolvemos con la ecuación cuadrática:
$x=\frac{-7+\sqrt{7^2-4\cdot \:1\cdot \:0}}{2\cdot \:1}=0$
$x=\frac{-7-\sqrt{7^2-4\cdot \:1\cdot \:0}}{2\cdot \:1}=-7$
Sus soluciones finales son por lo tanto:
$x=0,\:x=-7$