Question

log en base 9 de (x+1)+logen base 9 de 9*(x+1) -2=0

Answer 1

Agrupemos

Esta es una ecuacion logaritmica tienes q dejar ambos lados con la funcion logaritmica luego eliminarlas 

log.9. = logaritmo base 9

 

log.9.(x+1) + log.9.9(x+1) = 2

 

log.9.(x+1) + log.9.9x+9 = log.9.81  

        hay una propiedad que es la siguiente

 

log5 + log 7 = log 5*7   ( teniendo en cuenta ambas bases iguales)

 

Sabiendo eso sigamos

 

log.9.(x+1)*(9x+9) = log.9.81   Eliminamos logs.

 

(x+1)(9x+9)=81

9x^2 + 9x + 9x + 9 = 81

9x^2 + 18x + 9 -81 = 0

9x^2 + 18x - 72 = 0 / Dividimos por 9 para arreglar

 

x^2 + 2x - 8 = 0

Factorizamos

 

(x + 4 ) ( x - 2 ) = 0

 

Las soluciones son x1 = -4 y x2 = 2 

Pero en ecuaciones logaritmicas no son validos los números negativos

entonces mi unica solución es x= 2 espero haber ayudado.

Answer 2

$<var> \\\log_9(x+1)+\log_99(x+1)-2=0\\ x>-1\\ \log_99(x+1)^2=2\\ 9^2=9(x^2+2x+1)\\ 9=x^2+2x+1\\ x^2+2x-8=0\\ x^2+4x-2x-8=0\\ x(x+4)-2(x+4)=0\\ (x-2)(x+4)=0\\ x=2 \vee x=-4\\ -4\not>-1\\ \underline{x=2}\\ </var>$