Question

log 8 (32) - 5log 8 (2) log 8 ( 32 ) - 5log 8 ( 2 )​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

32 = 2^5

log 8 (32) = log 8 (2^5) = 5 * log 8 (2)  

Entonces :

X = log 8 (32) - 5 * log 8 (2) * log 8 ( 32 ) - 5 * log 8 ( 2 )​  

X = 5 * log 8 (2) - 5 * log 8 (2) * 5 * log 8 (2) - 5 * log 8 ( 2 )​  

X = - 5 * log 8 (2) * 5 * log 8 (2)

X = - 25 [ log 8 (2) ]²

Si c es el logaritmo en base b de un numero N , entonces : b^c = N

Asi por ejemplo :

si 2 es el logaritmo en base 10 de 100 , entonces : 10^2 = 100

Para obtener los logaritmos en base 8 usaremos los logaritmos en base 10 Llamemos :

α al logaritmo en base 8 del numero N=2
β al logaritmo en base 10 del numero N=2

8^α=N=10^β

sacando logaritmos decimales a esta igualdad :

α * log 8 = β * log 10                                  log 10 = 1

α = log 2 / log 8        

α = log 8 (2) = log 2 / log 8 = log 2 / log 2³ = log 2 / (3*log 2)

α = 1/3 * log 2 / log 2  

α = 1/3  

Reemplazando :

X = - 25 [ log 8 (2) ]² = - 25 [ 1/3 ]² = - 25 * ( 1/9 )

X = - 25/9 = 2,778