Question

log(5x+4)-log2=1/2log(×+4)

AYUDAAA!!! Nada de aplicaciones, por favor

Answer 1

Ecuación logarítmica.

Resolver

                                  $\displaystyle\ (5x+4)-log2=\frac{1}{2} \cdot log(x+4)$

Aplicamos sucesivamente que:

• El logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos

                                      $\displaystyle\ log \frac{5x+4}{2} =\frac{1}{2} \cdot log(x+4)$

• El logaritmo de una raíz cuadrada es 1/2 del logaritmo del radicando

                                        $\displaystyle\ log \frac{5x+4}{2} = log \sqrt{x+4$

• y tomando antilogaritmos,

                                           $\displaystyle\ \frac{5x+4}{2} = \sqrt{x+4$

• quitando denominador y raíz cuadrada,

                                          $\displaystyle\ (5x+4)^2 = 4(x+4)$

o

                                       $\displaystyle\ 25x^2 + 16 + 40x = 4x+16$

                                             $\displaystyle\ 25x^2 +36x =0$

                                             $x(25x + 36)=0$

Luego la solución única es

                                                 $\displaystyle\boxed { \boxed { \ x = 0 \ }}$

pues la otra solución -36/25 hace negativo el primer paréntesis y no tiene sentido su logaritmo.