Baldor, pregunta formulada por Bella010, hace 11 meses

log(5x+4)-log2=1/2log(×+4)

AYUDAAA!!! Nada de aplicaciones, por favor

Respuestas a la pregunta

Contestado por Justo63br
1

Ecuación logarítmica.

Resolver

                                  \displaystyle\   (5x+4)-log2=\frac{1}{2} \cdot log(x+4)

Aplicamos sucesivamente que:

  • El logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos

                                      \displaystyle\   log \frac{5x+4}{2} =\frac{1}{2}  \cdot log(x+4)

  • El logaritmo de una raíz cuadrada es 1/2 del logaritmo del radicando

                                        \displaystyle\   log \frac{5x+4}{2} = log \sqrt{x+4

  • y tomando antilogaritmos,

                                           \displaystyle\   \frac{5x+4}{2} =  \sqrt{x+4

  • quitando denominador y raíz cuadrada,

                                          \displaystyle\   (5x+4)^2 = 4(x+4)

o

                                       \displaystyle\   25x^2 + 16 + 40x = 4x+16

                                             \displaystyle\   25x^2 +36x =0

                                             x(25x + 36)=0\\

Luego la solución única es

                                                 \displaystyle\boxed { \boxed { \ x = 0 \ }}

pues la otra solución -36/25 hace negativo el primer paréntesis y no tiene sentido su logaritmo.

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