Question

log (5x-1)-log2=1-log 25​

Answer 1

Respuesta:

Log(5x-1)-Log(2) = 1-Log(25)

Reescribo Log(5x-1)-Log(2) usando la propiedade de los logaritmos log(a)-log(b) = log(a/b) ; en donde a y b son números cualesquiera.

Entonces usando esa propiedas tengo que :

Log(5x-1)-Log(2) = Log(5x-1/2)

Reescribo 1 usando que x = log(x)

1 = Log(10)

Reescribo 1-Log(25) usando la misma propiedad antes mencionada de los logaritmos y de ese modo resulta que :

1-Log(25) = Log(10/25)

Por ende obtengo que :

Log(5x-1/2) = Log(10/25)

Ahora dado que las bases de los argumentos son las mismas , puedo proceder a igualar los argumentos(entiendase por argumento las expresiones que hay dentro dentro de los paréntesis en los logaritmos)de dichos logaritmos y por ello tengo que :

(5x-1)/2 = 10/25

Multiplico en " x " ( equis) :

25(5x-1) = 10(2)

Se aplica propiedad distributiva :

25(5x-1) = 125x-25

Entonces obtengo que :

125x-25 = 10(2)

125x-25 = 20

Agrupo los términos semejantes dejando la " x " ( equis ) a un lado y los términos independientes al otro lado :

125x = 20+25

Sumo :

20+25 = 45

125x = 45

Divido los 2 lados de la igualdad entre 125 :

125x/125 = 45/125

x = 45/125

Simplifico 45/125 sacando quinta parte tanto al numerador como al denominador :

45/5 = 9

Y

125/5 = 25

Entonces :

45/125 = 9/25

Ontengo el valor de " x " :

x = 9/25

Espero ello te sirva.

Para tener en cuenta : Cuando el logaritmo está aparentemente sin ninguna base visible ( como ocurre en este ejercicio ) se debe entender que la base de tal logaritmo es 10 y pues cuando el logaritmo es de base 10 la gente tiende tanto sobreentenderlo que en dicho omite colocar base , Pero eso Sí , eso lo aplica para cuando la base del logaritmo dado es 10.

Saludos.

Explicación paso a paso: