Question

LOG 3 + LOG (11-X^3)=2LOG(5-X)

Answer 1

Respuesta:

Soluciones:

x = -1

x = 2

x = -4/3

Explicación paso a paso:

log(3) + log(11 - x³) = 2·log(5 - x)

Por la propiedad del producto de logaritmos:

=> log(3(11 - x³)) = 2·log(5 - x)

Por la propiedad del logaritmo de una potencia:

=> log(3(11 - x³)) = log(5 - x)²

Si ambos logaritmos existen, entonces eso se cumplirá si:

3(11 - x³) = (5 - x)²

=> 33 - 3x³ = 25 - 10x + x²

=> 3x³ + x² - 10x - 8 = 0

Por Ruffini llegamos a la siguiente factorización:

(x + 1)(x - 2)(3x + 4) = 0

Es decir, las soluciones son:

x = -1

x = 2

x = -4/3

Comprobamos que dichas soluciones no dan lugar a logaritmos inexistentes, pues si resultaran logaritmos de algo negativo, la solución no valdría. No es el caso.