Question

[log(2009)en base 6]entre [log(2009)en base 18]todo mas colog (3) en base 6

Answer 1

$\frac{ Log_{6}2009 }{ Log_{18}2009 } + Colog_{6} 3$

Resolveremos esto por partes. Para cambiar de base un logaritmo hacemos:

$Log_{a} X= \frac{ Log_{b}X }{ Log_{b}a }$

Aplicando esto a cada logaritmo de la división tenemos:

$Log_{6} 2009= \frac{Log2009}{Log6} = \frac{3.302979937}{0.77815125} =4.244650298$
$Log_{6} 2009= 4.244650298$


$Log_{18} 2009= \frac{Log2009}{Log18} = \frac{3.302979937}{1.255272505} =2.631285178$
$Log_{18} 2009= 2.631285178$


$Colog_{6} 3=- Log_{6} 3= \frac{-Log3}{Log6} = \frac{-0.477121254}{0.77815125} =-0.613147192$
$Colog_{6} 3=-0.613147192$

*Recuerda que si no se pone la base del logaritmo se sobreentiende que la base es 10

Sustituimos valores

$\frac{ Log_{6}2009 }{ Log_{18}2009 } + Colog_{6} 3$

$\frac{4.244650298}{2.631285178} +(-0.613147192)$

$1.613147193-0.613147192$ = 1

$\frac{ Log_{6}2009 }{ Log_{18} 2009 } + Colog_{6}3 =1$