Question

LO TENGO QUE HACER CON SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS ''X, Y" SI ME VAN A DECIR DIRECTAMENTE LA RESPUESTA O HACERLO SIN SISTEMAS DE ECUACIONES MEJOR NO ESCRIBAN

En un garaje hay 25 vehículos entre coches y motos. Si en total hay 68 ruedas. ¿ Cuántos coches hay? Cuántas motos?

GRACIAS ​

Answer 1

En el garaje se tienen 9 coches y 16 motos

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" a la cantidad de coches y variable "y" a la cantidad de motos

Donde sabemos que

La cantidad total de vehículos en el garaje es de 25

Donde el total de ruedas es de 68

Teniendo un coche 4 ruedas

Teniendo una moto 2 ruedas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de coches y de motos para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de vehículos que hay en el garaje

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 25 }}$                         $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como un coche tiene 4 ruedas y una moto tiene 2 ruedas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de ruedas que hay en total en el garaje

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y =68 }}$                    $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 25 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =25 -x }}$                            $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =25-x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 68 }}$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2\ (25-x) =68 }}$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 50 \ -\ 2x = 68 }}$

$\boxed {\bold {4x \ -\ 2x\ + \ 50 = 68 }}$

$\boxed {\bold {2x\ + \ 50 = 68 }}$

$\boxed {\bold { 2x = 68- 50 }}$

$\boxed {\bold { 2x = 18 }}$

$\boxed {\bold { x =\frac{18}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 9 }}$

La cantidad de coches que hay en el garaje es de 9

Hallamos la cantidad de motos

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =25-x }}$

$\boxed {\bold {y =25-9 }}$

$\large\boxed {\bold {y =16 }}$

La cantidad de motos que se tienen en el garaje es de 16

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 25 }}$

$\bold {9 \ coches \ +\ 16 \ motos = 25\ vehiculos }$

$\boxed {\bold {25 \ vehiculos= 25 \ vehiculos}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 68 }}$

$\bold {4 \ ruedas \ . \ 9 \ coches \ +\ 2 \ ruedas \ . \ 16 \ motos = 68 \ ruedas }$

$\bold {36 \ ruedas \ + \ 32 \ ruedas = 68 \ ruedas }$

$\boxed {\bold {68\ ruedas = 68 \ ruedas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$