Question

ln (x-3) + ln (x + 1) = ln (3) + ln (x-1)

Answer 1

Hola,

Puedes utilizar la propiedad de los logaritmos,

ln(ab) = ln(a) + ln(b)

Esto es, podemos juntarlos:

ln ( (x-3)(x+1) ) = ln(3(x-1))

Para que se cumpla esta igualdad, los argumentos de los logaritmos tienen que ser iguales, por ende :

(x-3)(x+1) = 3(x-1) 

Ahora hay que resolver esta ecuación:

x² - 2x - 3  = 3x - 3 

x² - 2x - 3x = 0

x² - 5x = 0

Factorizamos:

x(x-5) = 0

Las soluciones son,

x₁ = 0 y x₂ = 5.

La única "válida" sería x₂ = 5, dado que si reemplazamos x = 0 en la ecuación original tendríamos un logaritmo con un valor negativo lo que daría un logaritmo complejo..

Salu2 :)