lleva cada funcion a la forma f(x)=a(x-h)^2+k
Luego, escribe las coorrdenadas del vertice de la parabola que la representa
a) f(x)=x^2+2x+3
b)f(X)x^2-2x+5
c)f(x)=3x^2+6x+4
AYUDEN ES PARA MAÑANA XFAVOR
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481
RESOLUCIÓN.
a) f(x) = (x + 1)² + 2 Vértice (-1, 2)
b) f(x) = (x - 1)² + 4 Vértice (1, 4)
c) f(x) = 3(x + 1)² + 1 Vértice (-1, 1)
Explicación.
Para resolver este problema hay que aplicar el método de completar cuadrados, que consiste en llevar una expresión cuadrática a un producto notable sin desarrollar.
a) f(x) = x² + 2x + 3
La expresión general debe ser (a + b)² = a² + 2*a*b + b², entonces:
a = x
b = 1
(x + 1)² = x² + 2x + 1
La función queda:
f(x) = x² + 2x + 1 - 1 + 3
f(x) = (x + 1)² + 2
Finalmente al vértice se le cambia el signo del número dentro del cuadrado para su coordenada en x y se deja tal cual para su coordenada en y para el número que se encuentra sumando al final.
Vértice (-1, 2)
b) f(x) = x² - 2x + 5
Se aplica el mismo procedimiento pero con la forma (a - b)² = a² - 2*a*b + b².
a = x
b = 1
(x - 1)² = x² - 2x + 1
f(x) = (x² - 2x + 1) - 1 + 5
f(x) = (x - 1)² + 4
Vértice (1, 4)
c) f(x) = 3x² + 6x + 4
Se saca factor común 3 entre los términos con x.
f(x) = 3(x² + 2x) + 4
Ahora se completa el cuadrado dentro del paréntesis.
f(x) = 3[(x + 1)² - 1] + 4
f(x) = 3(x + 1)² - 3 + 4
f(x) = 3(x + 1)² + 1
Vértice (-1, 1)
a) f(x) = (x + 1)² + 2 Vértice (-1, 2)
b) f(x) = (x - 1)² + 4 Vértice (1, 4)
c) f(x) = 3(x + 1)² + 1 Vértice (-1, 1)
Explicación.
Para resolver este problema hay que aplicar el método de completar cuadrados, que consiste en llevar una expresión cuadrática a un producto notable sin desarrollar.
a) f(x) = x² + 2x + 3
La expresión general debe ser (a + b)² = a² + 2*a*b + b², entonces:
a = x
b = 1
(x + 1)² = x² + 2x + 1
La función queda:
f(x) = x² + 2x + 1 - 1 + 3
f(x) = (x + 1)² + 2
Finalmente al vértice se le cambia el signo del número dentro del cuadrado para su coordenada en x y se deja tal cual para su coordenada en y para el número que se encuentra sumando al final.
Vértice (-1, 2)
b) f(x) = x² - 2x + 5
Se aplica el mismo procedimiento pero con la forma (a - b)² = a² - 2*a*b + b².
a = x
b = 1
(x - 1)² = x² - 2x + 1
f(x) = (x² - 2x + 1) - 1 + 5
f(x) = (x - 1)² + 4
Vértice (1, 4)
c) f(x) = 3x² + 6x + 4
Se saca factor común 3 entre los términos con x.
f(x) = 3(x² + 2x) + 4
Ahora se completa el cuadrado dentro del paréntesis.
f(x) = 3[(x + 1)² - 1] + 4
f(x) = 3(x + 1)² - 3 + 4
f(x) = 3(x + 1)² + 1
Vértice (-1, 1)
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