Question

LÍMITES INDETERMINADOS 0/0 POR METODO DE FACTORIZACIÓN ​

Answer 1

Respuesta:

La forma es 0/0 hay distintos metodos como el metodo de L, Hospital derivando arriba y abajo sin embargo  usaremos el metodo de factorización ya que es requerimiento del problema.

Solución del problema :

$\lim_{x \to \inft1} \frac{x^{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{x} -1} \\\\ \lim_{x \to \inft1} \frac{x^{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{x} -1}(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x} +1}) \\\\ \lim_{x \to \inft1} \frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x -1}(\sqrt{x}+1} ) \\\\\\ \lim_{x \to \inft1} \frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x -1}} (\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x^{2}+\sqrt{x}}) (}\sqrt{x}+1)\\\\ \lim_{x \to \inft1} \frac{x^{4}-{x}}{x -1}} (\frac{1}{x^{2}+\sqrt{x}}) (}\sqrt{x}+1)$

$\lim_{x \to \inft1} x (\frac{x^{3}-1 }{x-1})( \frac{1}{x^{2}+\sqrt{x}})(}\sqrt{x}+1)\\\\\\\lim_{x \to \inft1} x (\frac{(x^{2}+x+1)(x-1) }{x-1})( \frac{1}{x^{2}+\sqrt{x}})(}\sqrt{x}+1)\\\\\\\lim_{x \to \inft1} x(x^{2} +x+1)(\frac{1}{x^{2}+\sqrt{x}} )(\sqrt{x} +1)\\\\\lim_{x \to \inft1} 1(1^{2} +1+1)(\frac{1}{1^{2}+\sqrt{1}} )(\sqrt{1} +1)\\\\\lim_{x \to \inft1} 1(3)(\frac{1}{2} )(2)\\\\\lim_{x \to \inft1} 1(3)(\frac{1}{2} )(2) \\\\L= \lim_{x \to \inft1}\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{x} -1} = 3$