Question

limites ayuda por favor

Answer 1

Si lo ves como: $\lim_{x \to \ n} \frac{f(x)}{g(x)}$ y ya que ambas funciones son diferenciables y continuas se puede aplicar la regla de L'Hôpital

$f(x)=Sen(x) \qquad g(x)=1-\frac{x^2}{\pi ^2}\\ \\f'(x)=Cos(x) \qquad g'(x)=-\frac{2x}{\pi ^2}$

 $\lim_{x \to \ \pi} \frac{Sen(x)}{1-\frac{x^2}{\pi ^2}}= \lim_{x \to \ \pi} \frac{Cos(x)}{-\frac{2x}{\pi ^2}}\\ \\=\lim_{x \to \ \pi} \frac{- \pi^2Cos(x)}{2x}\\ \\=\frac{- \pi^2Cos(\pi)}{2\pi}\\ \\=\frac{- \pi}{2}(-1)\\ \\=\frac{\pi}{2}\\ \\ \\ \lim_{x \to \ \pi} \frac{Sen(x)}{1-\frac{x^2}{\pi ^2}}=\frac{\pi}{2}$\\ \\