Question

Límite indeterminado por racionalización.
lim┬(v→6)⁡〖(√v-√6)/(v-6)〗

Answer 1

$\lim_{v \to 6} \frac{\sqrt{v} -\sqrt{6} }{\sqrt{v-6}} = 0$

Tenemos:

$\lim_{v \to 6} \frac{\sqrt{v} -\sqrt{6} }{\sqrt{v-6}}$

Multiplicamos arriba y abajo por el conjugado del numerador:

$\lim_{v \to 6} \frac{\sqrt{v} -\sqrt{6}}{\sqrt{v-6}}= \lim_{v \to 6} \frac{\sqrt{v} -\sqrt{6}}{\sqrt{v-6}}*\frac{\sqrt{v} +\sqrt{6}}{\sqrt{v}+\sqrt{6}}$

Resolvemos (a+b)*(a-b) = a²-b²

$\lim_{v \to 6} \frac{(\sqrt{v})^{2}-(\sqrt{6})^{2}}{\sqrt{v-6}*(\sqrt{v}+\sqrt{6})} = \lim_{v \to 6}\frac{v-6}{\sqrt{v-6}*(\sqrt{v}+\sqrt{6})} = \lim_{v \to 6}\frac{\sqrt{v-6}}{\sqrt{v}+\sqrt{6}}$

Evaluamos:

$\frac{\sqrt{6-6}}{\sqrt{6}+\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{0}}{2\sqrt{6}} = 0$