Limite de cuando x tiende a 0, de la siguiente función:
[ √(1-x) - √(1+x) ] /x
(todo dividido en x )
Por favor, si pueden ayudarme se los agradecería mucho!!!
Respuestas a la pregunta
Contestado por
1
La expresion es asi:
![\lim_{x \to \00} \frac{ \sqrt{1-x} - \sqrt{1+x} }{x} \lim_{x \to \00} \frac{ \sqrt{1-x} - \sqrt{1+x} }{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C00%7D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B1-x%7D+-+%5Csqrt%7B1%2Bx%7D+%7D%7Bx%7D)
El truco sera multiplicar por el conjugado:
![\frac{ \sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} } { \sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} } \frac{ \sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} } { \sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B1-x%7D+%2B+%5Csqrt%7B1%2Bx%7D+%7D+%7B+%5Csqrt%7B1-x%7D+%2B+%5Csqrt%7B1%2Bx%7D+%7D)
![\lim_{x \to \00} \frac{ (\sqrt{1-x} - \sqrt{1+x})( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} ) }{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )} \lim_{x \to \00} \frac{ (\sqrt{1-x} - \sqrt{1+x})( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} ) }{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )}](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C00%7D+%5Cfrac%7B+%28%5Csqrt%7B1-x%7D+-+%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%29%28+%5Csqrt%7B1-x%7D%2B+%5Csqrt%7B1%2Bx%7D++%29+%7D%7Bx%28+%5Csqrt%7B1-x%7D%2B+%5Csqrt%7B1%2Bx%7D++%29%7D)
![\lim_{x \to \00} \frac{ ( \sqrt{1-x} )^{2}- (\sqrt{1+x} )^{2} }{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )} \lim_{x \to \00} \frac{ ( \sqrt{1-x} )^{2}- (\sqrt{1+x} )^{2} }{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C00%7D+%5Cfrac%7B+%28+%5Csqrt%7B1-x%7D+%29%5E%7B2%7D-+%28%5Csqrt%7B1%2Bx%7D+%29%5E%7B2%7D++%7D%7Bx%28+%5Csqrt%7B1-x%7D%2B+%5Csqrt%7B1%2Bx%7D+%29%7D)
![\lim_{x \to \00} \frac{ ( 1-x)- (1+x)}{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )} \lim_{x \to \00} \frac{ ( 1-x)- (1+x)}{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C00%7D+%5Cfrac%7B+%28+1-x%29-+%281%2Bx%29%7D%7Bx%28+%5Csqrt%7B1-x%7D%2B+%5Csqrt%7B1%2Bx%7D+%29%7D)
![\lim_{x \to \00} \frac{ 1-x- 1-x}{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )} \lim_{x \to \00} \frac{ 1-x- 1-x}{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C00%7D+%5Cfrac%7B+1-x-+1-x%7D%7Bx%28+%5Csqrt%7B1-x%7D%2B+%5Csqrt%7B1%2Bx%7D+%29%7D)
![\lim_{x \to \00} \frac{ -2x}{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )} \lim_{x \to \00} \frac{ -2x}{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C00%7D+%5Cfrac%7B+-2x%7D%7Bx%28+%5Csqrt%7B1-x%7D%2B+%5Csqrt%7B1%2Bx%7D+%29%7D)
![\lim_{x \to \00} \frac{ -2}{ \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} } \lim_{x \to \00} \frac{ -2}{ \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C00%7D+%5Cfrac%7B+-2%7D%7B+%5Csqrt%7B1-x%7D%2B+%5Csqrt%7B1%2Bx%7D+%7D)
![\lim_{x \to \00} \frac{ -2}{ \sqrt{1-0}+ \sqrt{1+0} } \lim_{x \to \00} \frac{ -2}{ \sqrt{1-0}+ \sqrt{1+0} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C00%7D+%5Cfrac%7B+-2%7D%7B+%5Csqrt%7B1-0%7D%2B+%5Csqrt%7B1%2B0%7D+%7D)
![\lim_{x \to \00} \frac{ -2}{ \sqrt{1}+ \sqrt{1} } \lim_{x \to \00} \frac{ -2}{ \sqrt{1}+ \sqrt{1} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C00%7D+%5Cfrac%7B+-2%7D%7B+%5Csqrt%7B1%7D%2B+%5Csqrt%7B1%7D+%7D)
![\lim_{x \to \00} \frac{ -2}{1+1} \lim_{x \to \00} \frac{ -2}{1+1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C00%7D+%5Cfrac%7B+-2%7D%7B1%2B1%7D)
![\lim_{x \to \00} \frac{ -2}{ 2} \lim_{x \to \00} \frac{ -2}{ 2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C00%7D+%5Cfrac%7B+-2%7D%7B+2%7D)
![\lim_{x \to \00} -1=-1 \lim_{x \to \00} -1=-1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C00%7D+-1%3D-1)
Espero sea util, mucho gusto y hasta pronto.
"DIFUNDE LA CULTURA".
El truco sera multiplicar por el conjugado:
Espero sea util, mucho gusto y hasta pronto.
"DIFUNDE LA CULTURA".
lidyaquirogap8droz:
Te lo agradezco, encerio! Estoy próxima a un parcial y estudiando se me presento esta duda...Muchas muchas gracias!
Contestado por
0
La expresión es:
.Luego multiplicando toda la fracción por el conjugado del numerador se tiene:
![\lim_{x\to 0}(\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}})(\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x}) \lim_{x\to 0}(\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}})(\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x})](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%5Cto+0%7D%28%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B1-x%7D%2B%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%7D%2B%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%7D%29%28%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B1-x%7D-%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%7D%7Bx%7D%29)
.Realizando los productos en el numerador y denominador nos queda:
![\lim_{x\to 0}[\frac{(\sqrt{1-x})^{2}+\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}-(\sqrt{1+x})^{2}}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}] \lim_{x\to 0}[\frac{(\sqrt{1-x})^{2}+\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}-(\sqrt{1+x})^{2}}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%5Cto+0%7D%5B%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%7B1-x%7D%29%5E%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B1-x%7D%5Csqrt%7B1%2Bx%7D-%5Csqrt%7B1-x%7D%5Csqrt%7B1%2Bx%7D-%28%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7Bx%28%5Csqrt%7B1-x%7D%2B%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%29%7D%5D)
![\lim_{x\to 0}[\frac{1-x-(1+x)}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}] \lim_{x\to 0}[\frac{1-x-(1+x)}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%5Cto+0%7D%5B%5Cfrac%7B1-x-%281%2Bx%29%7D%7Bx%28%5Csqrt%7B1-x%7D%2B%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%29%7D%5D)
![\lim_{x\to 0}[\frac{1-x-1-x}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}] \lim_{x\to 0}[\frac{1-x-1-x}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%5Cto+0%7D%5B%5Cfrac%7B1-x-1-x%7D%7Bx%28%5Csqrt%7B1-x%7D%2B%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%29%7D%5D)
![\lim_{x\to 0}[\frac{-2x}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}] \lim_{x\to 0}[\frac{-2x}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%5Cto+0%7D%5B%5Cfrac%7B-2x%7D%7Bx%28%5Csqrt%7B1-x%7D%2B%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%29%7D%5D)
![\lim_{x\to 0}[\frac{-2}{(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}] \lim_{x\to 0}[\frac{-2}{(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%5Cto+0%7D%5B%5Cfrac%7B-2%7D%7B%28%5Csqrt%7B1-x%7D%2B%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%29%7D%5D)
![\lim_{x\to 0}[\frac{-2}{\sqrt{1-0}+\sqrt{1+0}}] \lim_{x\to 0}[\frac{-2}{\sqrt{1-0}+\sqrt{1+0}}]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%5Cto+0%7D%5B%5Cfrac%7B-2%7D%7B%5Csqrt%7B1-0%7D%2B%5Csqrt%7B1%2B0%7D%7D%5D)
![\lim_{x\to 0}\frac{-2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}=\lim_{x\to 0}
\frac{-2}{1+1}=\\\lim_{x\to 0}\frac{-2}{2}=-1 \lim_{x\to 0}\frac{-2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}=\lim_{x\to 0}
\frac{-2}{1+1}=\\\lim_{x\to 0}\frac{-2}{2}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%5Cto+0%7D%5Cfrac%7B-2%7D%7B%5Csqrt%7B1%7D%2B%5Csqrt%7B1%7D%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Cto+0%7D%0A%5Cfrac%7B-2%7D%7B1%2B1%7D%3D%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Cto+0%7D%5Cfrac%7B-2%7D%7B2%7D%3D-1)
Saludos.
.Realizando los productos en el numerador y denominador nos queda:
Saludos.
Otras preguntas
Inglés,
hace 5 meses
Matemáticas,
hace 5 meses
Matemáticas,
hace 11 meses
Historia,
hace 11 meses
Inglés,
hace 11 meses