Question

Lim x__>2 √x-1 - 1 / √x+2 - 2

Answer 1

$\mathrm{Tenemos}:\\ \\ \\ \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x-1-1} }{x+2-2}\\ \\ \\ \mathrm{Sustituimos \ la \ variable}:\\ \\ \\ =\frac{\sqrt{2-1-1}}{2+2-2}\\ \\ \\ = 0$

Conclusión:

El límite es 0, es decir, no hay límite.

¡SUERTE!

Answer 2

lim x–>2 (√(x–1) – 1)/(√(x+2) – 2)

Primero tenemos que racionalizar tanto el numerador como el denominador:

= lim x–>2 ((√(x–1)–1)(√(x–1)+1)(√(x+2)+2))/((√(x+2)–2)(√(x–1)+1)(√(x+2)+2))

= lim x–>2 ((x–1–1)(√(x+2)+2))/((x+2–4)(√(x–1)+1))

= lim x–>2 ((x–2)(√(x+2)+2))/((x–2)(√(x–1)+1))

= lim x–>2 (√(x+2)+2)/(√(x–1)+1)

= (√4 + 2)/(√1 + 1) = 4/2 = 2

El límite es 2.