Question

Lim x cuando tiende a infinito √×^(2)+4 - √×^(2)-3

Answer 1

$Multiplicar \qquad \sqrt{x^{2}+4}-\sqrt{x^{2}-3} \qquad por \quad \frac{\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-3}}{\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-3}}$

$\frac{(\sqrt{x^{2}+4}-\sqrt{x^{2}-3})(\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-3})}{\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-3}}\\=\frac{(x^{2}+4)+\sqrt{(x^{2}+4)(x^{2}-3)}-\sqrt{(x^{2}+4)(x^{2}-3)}-(x^{2}-3)}{\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-3}}\\=\frac{7}{\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-3}}$

Entonces

$\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^{2}+4}-\sqrt{x^{2}-3}) =\lim_{x \to \infty} \frac{7}{\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-3}} =\frac{7}{\infty}}=0$