Question

lim x+1
--------
x+2
cuando x tiende a 0




lim x²+x
------------
x+1
cuando x tiende a -1




lim x²+4x+3
-----------------
x²-9
cuando x tiende a -3 ​

Answer 1

Respuesta:

a) $\frac{1}{2\\}$

b) -1

c) $\frac{1}{3}$

Explicación paso a paso:

a) $\lim_{x \to 0} \frac{x+1}{x+2} = \frac{0+1}{0+2} = \frac{1}{2}$

Puedes reemplazar los valores de x directamente ya que no genera un 0 en el denominador.

b) Solución con transformaciones:

$\lim_{x \to \--1}\frac{x^{2}+x }{x+1} = \lim_{x \to \--1}\frac{x(x+1)}{x+1} = \lim_{x \to \--1} x=-1$

Si reemplazas los valores de x directamente, este genera un 0 en el denominador y esto no es posible.

En la primera parte factorizas la x con factor común y después cancelas este factor del numerador con el del denominador (Acuérdate que solamente se pueden cancelar productos entre sí, no se puede con las sumas ni las restas).

Por último, reemplazas los valores de x como se hace normalmente

c) Solución con transformaciones:

$\lim_{x \to \--3} \frac{x^{2}+4x+3 }{x^{2}-9 } = \lim_{x \to \--3} \frac{(x+3)(x+1)}{(x-3)(x+3)} = \lim_{x \to \--3} \frac{x+1}{x-3} =\frac{-3+1}{-3-3}=\frac{-2}{-6} =\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Si reemplazas los valores de x directamente, este genera un 0 en el denominador y esto no es posible.

En la primera parte factorizar el numerador con un trinomio cuadrado y en el denominador lo factorizas con una diferencia de cubos.

Después cancelas el factor que se repite en el numerador y en el denominador que es (x+3) y te queda un límite equivalente.

Por último, reemplazas los valores de x como se hace normalmente.