Question

lim┬(x→0)⁡〖(1-Cos⁡x )^2/x〗

Answer 1

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Al reemplazar x = 0 en el polinomio nos da la indeterminación 0/0, entonces utilizaremos L'Hopital, que consiste en derivar el numerador como el denominador hasta eliminar la indeterminación

                  $\lim_{n \to 0} \dfrac{(1-cosx)^2}{x}= \lim_{n \to 0} \dfrac{((1-cosx)^2)'}{(x)'}\\\\\\ \lim_{n \to 0} \dfrac{(1-cosx)^2}{x}= \lim_{n \to 0} \dfrac{2(1-\cos x)\sin x}{1}\\\\\\ \lim_{n \to 0} \dfrac{(1-cosx)^2}{x}=\lim_{n \to 0} 2\sin x(1-\cos x)\\\\\\ \lim_{n \to 0} \dfrac{(1-cosx)^2}{x}= 2\sin (0)[1-\cos (0)]\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{ \lim_{n \to 0} \dfrac{(1-cosx)^2}{x}= 0}}}$