Question

Lim de x cuando tiende a 0 en Ln(cos 3x)/ln(cos 2x)

Answer 1

Podemos aplicar la regla de L'Hopital.

Derivamos el numerador: - 3 sen(3x) / cos(3x)

Derivamos el denominador: - 2 sen(2x) / cos(2x)

Dado que cos(3x) y cos(2x) tienen límite = 1 si x tiende a cero nos queda:

Lim [3 sen(3x) / (2 sen(2x)] = 3/2 Lim [sen(3x) / sen(2x)]

Dividimos todo por x y estudiamos por separado los límites:

Multiplicamos y dividimos por 3: sen(3x) / x = 3 sen(3x) / 3x

Multiplicamos y dividimos por 2: sen (2x) / x = 2 sen(2x) / 2x

Ahora, sabiendo que Lim [sen(3x) / 3x] = 1 y que:

Lim[sen(2x) / 2x] = 1 si x tiende a cero nos queda

3/2 . 3/2 = 9/4

Saludos Herminio