Question

lim        cos ax-cos bx
x⇒0               x²

Answer 1

$\cos ax - \cos bx = -2 \sin\left[\frac{(a+b)x}{2}\right]\sin\left[\frac{(a-b)x}{2}\right]$

Recuerda
$\lim \limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$

Por ello

$\lim\limits_{x\to 0} \frac{-2\sin\left[\frac{(a+b)x}{2}\right]\sin\left[\frac{(a-b)x}{2}\right]}{x^2} =\frac{b^2-a^2}{2}$