Question

lim (cos(a)-1)/(a) a--->infinito
ayuda por favor

Answer 1

En este caso sería recordar una identidad trigonométrica del ángulo doble
                                  $\cos 2x=1-2\sin^2x$

Entonces 

$L=\lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{\cos a-1}{a}\\ \\ \\ L=\lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{(1-2\sin^2(a/2))-1}{a}\\ \\ \\ L=\lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{-2\sin^2(a/2)}{a}\\ \\ \\ L=-\lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{\sin^2(a/2)}{a/2}$

$\texttt{Note que: } 0\leq \sin^2(a/2)\leq 1\texttt{ entonces para }a\ \textgreater \ 0:\\ \\ 0\leq \dfrac{\sin^2(a/2)}{a/2}\leq \dfrac{2}{a}\\ \\ \\ \lim\limits_{a\to \infty}0\leq \lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{\sin^2(a/2)}{a/2}\leq \lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{2}{a}\\ \\ \\ \lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{\sin^2(a/2)}{a/2}=0\\ \\ \\ \texttt{de forma an\'aloga para }a\ \textless \ 0\\ \\ \\ \boxed{\lim\limits_{a\to\infty}\dfrac{\cos a-1}{a}=0}$