Question

Lím 2- X°(2)
X tiende a -9. -----------------
3- √X°(2) +7|

(X al cuadrado)

Answer 1

Te doy un tip, cuando reemplazas el valor al que tiende 'x', y sale 0, es porque este es factor del polinomio. Por lo tanto se puede factorizar, ok? 

Esto se cumple porque: 

P(a) = 0, entonces (x-a) es un factor de P(x). 

___________ 

. . . . . . . x² - (a+1)x + a 
1.- Lim --------------------- 
. . x->a. . . . x³ - a³ 

Factorizamos: x² - (a+1)x + a = (x-a)(x-1). 
Factorizamos: x³ - a³ = (x-a)(x² + ax + a²) 

. . . . . . . . . . (x-a) (x-1) 
=> Lim ------------------------------- 
. . x->a. . (x - a)(x² + ax + a²) 

Simplificando: 

. . . . . . . . . . (x - 1) 
=> Lim -------------------- = (a-1)/(3a²) 
. . x->a. . (x² + ax + a²) 

__________________ 

: : Rpta: (a-1)/(3a²) 
__________________ 


. . . . . . . . x³ - 3x + 2 
2.- Lim --------------------- 
. . x->1. . x^4 - 4x + 3 

Factorizamos: x³ - 3x + 2 = (x-1)(x² + x - 2) = (x-1)²(x+2) 
Factorizamos: x^4 - 4x + 3 = (x-1)(x³+x²+x-1) = (x-1)²(x²+2x+3) 

. . . . . . . . . (x-1)²(x+2) 
=> Lim ------------------------- 
. . x->1. . (x-1)²(x²+2x+3) 

Simplificamos: 

. . . . . . . . . (x + 2) 
=> Lim ------------------- = 3/6 = 1/2. 
. . x->1. . . (x²+2x+3) 

________________ 

: : Rpta: 1/2. 
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