Question

lili compro tres blusas y 2 pantalones con $1300.00 mientras que norma compro dos blusas y tres pantalones con $1500.00. ¿cual es el precio de cada pantalon?

Answer 1

El precio de una blusa es de $ 180

El precio de un pantalón es de $ 380

Solución

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con las dos compras que se han efectuado

Llamamos variable "x" al precio de una blusa y variable "y" al precio de un pantalón

Donde sabemos que por tres blusas y dos pantalones se pagó un total de $ 1300

Y conocemos que por dos blusas y tres pantalones a los mismos valores se abonó un total de $ 1500

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 3 blusas y 2 pantalones y la igualamos al importe pagado por la compra realizada por Lili de $ 1300

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 1300 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 2 blusas y 3 pantalones y la igualamos al importe abonado para la compra realizada por Norma de $ 1500

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 3y =1500 }}$    $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos x en la primera ecuación

En  $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y =1300 }}$

Despejamos x

$\boxed {\bold {3 x = 1300\ -\ 2y }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not3x}{\not3} = \frac{1300}{3} -\ \frac{2y}{3} }}$

$\large\boxed {\bold { x = \frac{1300}{3} -\ \frac{2y}{3} }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = \frac{1300}{3} -\ \frac{2y}{3} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 3y =1500 }}$

$\boxed {\bold {2 \ . \left(\frac{1300}{3} -\frac{2y}{3} \right) \ +\ 3y = 1500 }}$

$\boxed {\bold {\frac{2600}{3} -\frac{4y}{3} \ +\ 3y = 1500 }}$

$\boxed {\bold {\frac{2600}{3} -\frac{4y}{3} \ +\ 3y\ . \ \frac{3}{3} = 1500 }}$

$\boxed {\bold {\frac{2600}{3} -\frac{4y}{3} \ +\ \frac{9y}{3} = 1500}}$

$\boxed {\bold {\frac{2600}{3} \ +\ \frac{5y}{3} = 1500 }}$

$\boxed {\bold { \frac{5y}{3} = 1500 -\frac{2600}{3} }}$

$\boxed {\bold { \frac{5y}{3} = 1500\ . \ \frac{3}{3} -\frac{2600}{3} }}$

$\boxed {\bold { \frac{5y}{3} = \frac{4500}{3} -\frac{2600}{3} }}$

$\boxed {\bold { \frac{5y}{3} = \frac{1900}{3} }}$

$\boxed {\bold {\frac{\not3}{\not5} \ . \ \frac{\not5y}{\not3} =\frac{3}{5} \ . \ \frac{1900}{3} }}$

$\boxed {\bold {y =\frac{\not 3}{5} \ . \ \frac{1900}{\not3} }}$

$\boxed {\bold {y =\frac{1900}{5} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 380 }}$

El precio de un pantalón de de $ 380

Hallamos el precio de una blusa

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = \frac{1300}{3} -\ \frac{2y}{3} }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{1300}{3} -\ \frac{2 \ . \ 380}{3} }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{1300}{3} -\ \frac{760}{3} }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{540}{3} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 180 }}$

El precio de una blusa es de $ 180

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold { 3x \ +\ 2y = 1300 }}$

$\boxed {\bold {3 \ blusas \ . \ \ \ 180 \ +\ 2 \ pantalones\ .\ \ \ 380 = \ \ 1300 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 540 \ + \ \ 760 =\ \ 1300 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 1300 = \ \ 1300 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 3y =1500 }}$

$\boxed {\bold {2 \ blusas \ . \ \ \ 180 \ +\ 3 \ pantalones\ .\ \ \ 380 = \ \ 1500 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 360 \ + \ \ 1140 =\ \ 1500 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 1500 = \ \ 1500 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$