leyes y propiedades de los limites y leyes y propiedades de las derivadas
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Las propiedades de los límites son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo del límite de una función más compleja. Al tratarse de operaciones, también se le denimina álgebra de los límites.
Sean f(x) y g(x) dos funciones definidas en un mismo intervalo en donde está el valor a del límite y k una constante.
-La derivada de un número constante es siempre igual a cero. ... La derivada de una variable elevada a una potencia es igual a las veces de la potencia de la derivada de la misma variable elevada a una potencia reducida por uno. Esta regla es mejor conocida por el nombre de la regla de la potencia.
Ejemplo:
La derivada de una constante
Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero. Veamos un ejemplo.
f(x) = 7
f '(x) = 0
La derivada de una potencia entera positiva
Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1, entonces:
f(x)= x5
f '(x)= 5x4
Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x5, aún no podemos derivar la función porque no sabemos cual es la regla para derivar ese tipo de expresiones.
La derivada de una constante por una función.
Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:>
f(x)= 3x5
f '(x)= 3(5x4) = 15x4
La derivada de una suma
Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado. Entonces:
f(x)= 2x3 + x
f '(x)= 6x2 + 1
La derivada de un producto
Aún no hemos dicho cual es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".
f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5)
f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)
La derivada de un cociente
Ahora daremos la regla para la derivada de un cociente.
f
f 'g - fg'
f 'g - fg'[
f 'g - fg'[]'
f 'g - fg'[]' =
f 'g - fg'[]' =
f 'g - fg'[]' = g
f 'g - fg'[]' = g
f 'g - fg'[]' = g
f 'g - fg'[]' = g g2
Respuesta:Unicidad del límite: cuando el límite existe, el límite es único. Propiedad de la suma: el límite de la suma es la suma de los límites. Propiedad de la resta: el límite de la resta es la resta de los límites. Propiedad del producto: el límite del producto es el producto de los límites.
La derivada de un número constante es siempre igual a cero. ... La derivada de una variable elevada a una potencia es igual a las veces de la potencia de la derivada de la misma variable elevada a una potencia reducida por uno. Esta regla es mejor conocida por el nombre de la regla de la potencia.
Explicación paso a paso:Te ayudo???????????