Question

Ley de Torricelli... Un depósito contiene 50 galones de agua, que drenan desde un orificio en el fondo, lo cual causa que el deposito se vacíe en 20 minutos. El depósito drena más rápido cuando está casi lleno porque la presión de orificio es mayor. La ley Torricelli da el volumen de agua que permanece en el depósito después de t minutos como V(t)=50(1-t/20)² a) Determine V(0) y V(20) b)¿Qué representan sus respuestas del inciso a)? c) Elabore una tabla de valores de V(t) para t=0,5,10,15,20.

Answer 1

El volumen de agua que permanece en el depósito luego de t minutos viene dado por la expresión :

        V(t) = 50*( 1 - t / 20)²

    Para la solución se aplica la ecuación que viene suministrada en el enunciado de La Ley de Torricelli, la cual da el volumen de agua que permanece en el depósito después de t minutos, como se muestra a continuación :

      a) Determine V(0) y V(20)  

         V(0) = 50*(1 - 0 / 20)² = 50 L

        V(20) = 50*(1 - 20 / 20)² = 0 L

        b)¿Qué representan sus respuestas del inciso a)?

  V(0)  representa el volumen incial de líquido en el depósito                      V(20)  representa la cantidad de líquido que habrá luego de 20 minutos.

       c) Elabore una tabla de valores de V(t) para t = 0,5,10,15,20.

          t  ----  V(t)

         0  ----  50

         5  ----  28.12

        10  ----   12.5

        15  ----  3.125

        20  ----  0

   

Answer 2

1. V(0) = 50 galones; V(20) = 0 galones.
2. Las respuestas del inciso a representan la cantidad de galones de agua que contiene el depósito. Para V(0) representa el volumen inicial, 50 galones. y V(20) indica que está vacío, puesto que el depósito tarda 20 minutos en vaciarse.
3. La tabla con los valores se muestra en la imagen anexa en la parte inferior.

¿Qué es el Teorema de Torricelli?

Es un teorema que se usa para determinar la velocidad de salida de un líquido dentro de un recipiente y que sale a través de un orificio del mismo, gracias a la acción de la gravedad.

Determine V(0) y V(20)

Dada la ecuación para calcular el volumen de agua en el depósito "V(t) = 50(1 - t/20)²", se sustituyen los valores de t = 0 y t = 20.

• V(0):

V(0) = 50(1 - 0/20)²

V(0) = 50(1)²

V(0) = 50 galones

• V(20):

V(20) = 50(1 - 20/20)²

V(20) = 50(1 - 1)²

V(20) = 50(0)²

V(0) = 0 galones

¿Qué representan sus respuestas del inciso a)?

Representan lo siguiente:

• V(0): representa el volumen de agua en el tiempo inicial (0 minutos), el cual es de 50 galones.
• V(20): representa el volumen de agua en el minuto 20, el cual es de 0 galones, indicando que el depósito se ha vaciado.

Elabore una tabla de valores de V(t) para t = 0,5,10,15,20.

Para obtener los valores, se deben sustituir los tiempos en la ecuación "V(t) = 50(1 - t/20)²".

• t = 0:

V(0) = 50(1 - 0/20)²

V(0) = 50(1)²

V(0) = 50 galones

• t = 5:

V(5) = 50(1 - 5/20)²

V(5) = 50(1 - 0,25)²

V(5) = 50(0,75)²

V(5) = 28,125 galones

• t = 10:

V(10) = 50(1 - 10/20)²

V(5) = 50(1 - 0,5)²

V(5) = 50(0,5)²

V(5) = 12,5 galones

• t = 15:

V(15) = 50(1 - 15/20)²

V(15) = 50(1 - 0,75)²

V(15) = 50(0,25)²

V(15) = 3,125 galones

• t = 20:

V(20) = 50(1 - 20/20)²

V(20) = 50(1 - 1)²

V(20) = 50(0)²

V(0) = 0 galones

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