Question

Ley de senos ejercicios resueltos vitutor , .

Answer 1

Ejemplo de un ejercicio para aplicar Ley del Seno:

Desde un punto A se observa un avión en pleno vuelo con un ángulo de 50º20’, mientras que desde un punto B, separado 10 km del primero, se observa el mismo avión con un ángulo de 78º35’. ¿A qué distancia se encuentra el avión de ambos puntos?

SOLUCIÓN:

12.6 km (distancia del punto A al avión)
9.893 km (distancia del punto B al avión)

Desarrollo: Para solucionarlo aplicaremos la ley del seno

Ángulos internos del triángulo:
α = 50º20’ (50 grados con 20 min) = 50 + 0.333 = 50.333°
β = 78º35’ (78 grados con 35 min) = 78 + 0.583 = 78.583°

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, por lo que:
W = 180 - 50.583 - 78.633 = 51.084

$\frac{A}{Sen \beta } = \frac{B}{SenW} = \frac{C}{Sen \alpha }$

Volviendo a la ley del seno:

$\frac{A}{Sen \beta } = \frac{10}{Sen51.084} = \frac{C}{Sen50.333}$

Igualamos dos términos:

$\frac{10}{Sen51.084} = \frac{C}{Sen \alpha }$, despejamos C

12.852 * Sen50.333 = C

C = 9.893 km (distancia del punto B al avión)

Finalmente buscaremos la distancia de A:

$\frac{A}{Sen78.583} = \frac{10}{Sen51.084}$

A = 12.852*Sen78.583 = 12.6 km (distancia del punto A al avión)