les agradecería mucho si me colaboran (doy corona al que conteste bien):
modelamiento de funciones.
Un fabricante de envases de cartón desea construir cajas, sin la tapa superior, usando láminas cuadradas de cartón de 120cm de lado, recortando cuadrados iguales de las cuatro esquinas y doblando los lados hacia arriba. Si x cm es la longitud del lado del cuadrado que debe recortarse, exprese en cm3 el volumen V de la caja a fabricar, como función de x y diga cuál es el dominio de la función resultante.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La expresión del volumen es: Volumen de la caja = 4x³-48x²+144x, El dominio de la función es: Todos los reales, y el volumen total de la caja es: Volumen de la caja = 244 cm3
Explicación paso a paso:
Datos:
Longitud de los lados del cartón = 12 cm.
a. si x cm es la longitud del lado del cuadrado que se tiene que recortar, expresa la medida en centimetros cubicos del volumen de la caja en funcion de x
Volumen de la caja = Ancho* Largo * Profundidad.
Ancho =(12-2x)
Largo = (12-2x)
Profundidad = x.
Volumen de la caja = (12-2x)(12-2x)(x)
Volumen de la caja= (12-2x)(12x-2x²)
Volumen de la caja = 144x-24x²-24x²+4x³
Volumen de la caja = 4x³-48x²+144x
b. halla el dominio de la función resultante de acuerdo con el contexto
El dominio de la función es todos los reales, pues la función esta definida para todos los valores.
c. halla el volumen de la caja si se recortan 2 cm.
Volumen de la caja = 4x³-48x²+144x
Volumen de la caja = 4(2)³-48(2)²+144(2)
Volumen de la caja = 244 cm3
Explicación paso a paso: DE NADA OTRA VES