Question

Leonardo está construyendo una barda para delimitar el terreno de su casa, y encima de la barda quiere colocar unos arcos de herrería, estos arcos tienen un radio de 70 cm. Y quiere colocar una barra cada 10 cm. Es por ello que Leonardo quiere saber cuanto deben de medir de alto cada barra que quiere colocar. Para ello es necesario que encuentres la ecuación canónica de la circunferencia y despejes "y"

Answer 1

Los arcos de herrería tienen un radio de 70cm y forma de semi-circunferencia, lo que significa que traduciéndolo a la ecuación canónica de una curva esta es:

$x^2+y^2=(70cm^2)$

Lo cual corresponde a una circunferencia centrada en el origen para simplificar los cálculos. Ahora bien, se va a colocar una barra cada 10cm. Lo cual lo vamos a manejar con la variable x, siendo las posiciones de cada barra, teniendo en cuenta que la curva es simétrica respecto del eje y:

$x=\ñ70cm\\x=\ñ60cm\\x=\ñ50cm\\x=\ñ40cm\\x=\ñ30cm\\x=\ñ20cm\\x=\ñ10cm\\x=0$

Las alturas de cada barra se obtienen entonces reemplazando esos valores de x en la ecuación y obteniendo con esto los correspondientes valores de y:

$y=\sqrt{(70cm)^2-x^2}$

Reemplazamos:

$y(\ñ70)=\sqrt{(70cm)^2-(70cm)^2}=0\\y(\ñ60)=\sqrt{(70cm)^2-(60cm)^2}=36,1cm\\y(\ñ50)=\sqrt{(70cm)^2-(50cm)^2}=49cm\\y(\ñ40)=\sqrt{(70cm)^2-(40cm)^2}=57,4cm\\y(\ñ30)=\sqrt{(70cm)^2-(30cm)^2}=63,2cm\\y(\ñ20)=\sqrt{(70cm)^2-(20cm)^2}=67,1cm\\y(\ñ10)=\sqrt{(70cm)^2-(10cm)^2}=69,3cm\\y(0)=\sqrt{(70cm)^2-(0cm)^2}=70cm$

Con estos resultados concluímos que Leonardo necesita una barra de 70cm, dos barras de 69,3cm, dos barras de 67,1cm, dos barras de 63,2cm, dos barras de 57,4cm, dos barras de 49cm, y dos barras de 36,1cm.