Question

\left(\frac{x^{\frac{x+1}{x}}+x^{\frac{x-1}{x}}}{x+x^{\frac{x-2}{x}}}\right)^x

Answer 1

Respuesta:

Es x.

Explicación paso a paso:

$\left(\frac{x^{\frac{x+1}{x}}+x^{\frac{x-1}{x}}}{x+x^{\frac{x-2}{x}}}\right)^x$

$\left(\frac{x^{\frac{x}{x} +\frac{1}{x} }+x^{\frac{x}{x} -\frac{1}{x} } }{x+x^{\frac{x}{x} -\frac{2}{x} }}\right)^x$     (los exponentes los expresamos como suma o diferencia de fracciones)

$\left(\frac{x^{1 +\frac{1}{x} }+x^{1 -\frac{1}{x} } }{x+x^{1 -\frac{2}{x} }} \right)^{x}$      

$\left(\frac{x.x^{\frac{1}{x} }+x.x^{-\frac{1}{x} } }{x+x.x^{-\frac{2}{x} }} \right)^{x}$     (expresamos la suma de exponentes como producto de bases iguales)

$\left(\frac{x(x^{\frac{1}{x} }+x^{-\frac{1}{x} }) }{x(1+x^{-\frac{2}{x} })} \right)^{x}$     (factorizamos término común "x")

$\left(\frac{x^{\frac{1}{x} }+x^{-\frac{1}{x} } }{1+x^{-\frac{2}{x} }} \right)^{x}$

$\left(\frac{\sqrt[x]{x} +\frac{1}{\sqrt[x]{x} } }{1+\frac{1}{\sqrt[x]{x^{2} } } } \right)^{x}$    (expresamos los exponentes fraccionarios como raíz)

$\left(\frac{\frac{(\sqrt[x]{x}).(\sqrt[x]{x})+1}{\sqrt[x]{x} } }{\frac{\sqrt[x]{x^{2} }+1}{\sqrt[x]{x^{2} } } } \right)^{x}$   (sumamos aplicando mínimo común múltiplo)

$\left(\frac{\frac{\sqrt[x]{x^{2} }+1}{\sqrt[x]{x} } }{\frac{\sqrt[x]{x^{2} }+1}{\sqrt[x]{x^{2} } } } \right)^{x}$    (simplificando los numeradores)

$\left(\frac{\frac{1}{\sqrt[x]{x}} }{\frac{1}{\sqrt[x]{x^{2}}}} \right)^{x}$       (multiplicando términos extremos y medios)

$\left(\frac{{\sqrt[x]{x^{2} }} }{\sqrt[x]{x}}} \right)^{x}$

$\left(\sqrt[x]{\frac{x^{2} }{x} } \right)^{x}$     (simplificamos la raíz con la potencia)

$\left(\frac{x^{2} }{x} \right)$

$x^{2-1}$

$x$