. Lee y analiza el siguiente planteamiento: Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función: 〖f(S)=〗〖t^2-8t+25〗 Donde t se mide en segundos. 2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente: a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo: [3,4] [3.5,4] [4,4.5] b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio? 3. Calcula f'(t) a)Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4. b)¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de posición? 4.Describe 3 ejemplos de tu vida cotidiana en los que se puede aplicar el concepto de velocidad instantánea o razón de cambio instantáneo.
Respuestas a la pregunta
Si la partícula se desplaza segun la funcion 〖f(S)=〗〖t^2-8t+25〗 en linea recta , para los intervalos de tiempo: [3,4] [3.5,4] [4,4.5] tendrá una velocidad promedio de V =2m/s, y para estos intervalos su velocidad promedio se mantiene constante , la derivada de la función que describe su movimiento es S'(t) = 2t - 8.
La partícula durante su trayectoria cuando t=4s tendra una velocidad de nula V = 0m/s , La derivada de la función posición es la función velocidad, 3 ejemplos de velocidad instantanea
son:
1.- Cuando queremos saber la velocidad del trasporte cuando llevamos cierto tiempo en via
2.- Velocidad de un globo a cierto tiempo luego que se suelta de nuestra manos
3.. Velocidad que llevamos cuando ha trascurrdio cierto tiempo y estamos corriendo
Explicación paso a paso:
Para la función S(t) = t²-8t+25, calculamos las velocidades promedio en funcion del tiempo, derivando la funcion S(t)
V(t) =S'(t) = 2t - 8
La formula para calcular la velocidad promedio
Vm = f(b) - f(a) /b -a
Donde a y b son los limites a evaluar
[3,4] = [a,b]
Vm = (2*4-8)-(2*3-8)/4-3
Vm = 2m/s
[3.5,4] = [a,b]
Vm = (2*4-8)-(2*3.5-8)/4-3.5
Vm = 2m/s
[4,4.5] = [a,b]
Vm = (2*4.5-8)-(2*4-8)/4.5-4
Vm = 2m/s
La velocidad promedio se mantiene constante en los intervalos de tiempo calculados V = 2m/s
La derivada f'(t) es
V(t) =S'(t) = 2t - 8
La velocidad cuando t=4s
V(t) = 2t - 8 [m/s]
V = 2(4) - 8
V = 0m/s
La derivada de la función posición es la función velocidad, Para poder calcular la velocidad un tiempo t, debemos lograr que el intervalo de tiempo sea los mas pequeño, es decir que limite tienda a 0, y esta argumento matemático se conoce como derivada
3 Ejemplos de velocidad instantánea
Sabiendo que la velocidad instantánea es velocidad que adquiere un móvil en determinada instante de tiempo, algunos ejemplos donde lo podemos notar en nuestro al rededor es:
1.- Cuando queremos saber la velocidad del trasporte cuando llevamos cierto tiempo en via
2.- Velocidad de un globo a cierto tiempo luego que se suelta de nuestra manos
3.. Velocidad que llevamos cuando ha trascurrido cierto tiempo y estamos corriendo